代数第1章---基础

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第一章 基础

基础部分大都是线性代数学的内容，不再重复，这里是两道有意思的题目

计算A(l,m) , B(m,n) , C(n,p)需要进行几次计算，并给出计算ABC用什么顺序最好；一般的，如果是n个矩阵之积呢？

AB :

(AB)C:

A(BC):

尽量让计算过后的矩阵“比原来小”

A(m,n) ,B(n,m) ，证明Im-AB可逆当且仅当 In-BA可逆

这个题目似乎还不能给出严格的证明，不过可以通过这个题一窥级数和矩阵的关系

将AB代入 这个式子有意义当且仅当级数收敛 上式说明了AB与BA对应的级数的关系

这个题的正经解法是证明和有共同的特征值组，那么如果没有零特征值，就没有零特征值，没有零特征值等价于可逆。

因为AB与BA有相同的特征值组

设是AB的特征值

因此也是BA的特征值

所以和有共同的特征值组

所以原命题成立